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studium:wissenschaftliches_schreiben:messunsicherheit

Angabe eines Messergebnisses mit Messunsicherheit

Diese Seite beinhaltet eine Kurzfassung des entsprechenden Skripts aus dem Physikpraktikum. Selbstverständlich gelten die Hinweise für alle von Ihnen im Studium erstellten Arbeiten und Aufgaben, nicht allein für das Physikpraktikum.

Beispiel für eine Messung: Periodendauer eines Pendels

Ein Pendel schwingt mit einer bestimmten Periodendauer T. Es ist also sinnvoll, „die Periodendauer“ des Pendels bestimmen zu wollen, denn diese Periodendauer ist charakteristisch für das Pendel. Mit einer Stoppuhr wurden 3 Messungen vorgenommen:

Zeitpunkt Messungen
$T_1$ 1,2 s
$T_2$ 1,5 s
$T_3$ 1,4 s

Aufgrund von Einflüssen, die unter Umständen zufällig und unbekannt sind, erhält man nicht bei jeder Messung den gleichen Wert. Als Ergebnis kann man den Mittelwert bilden:

$$\overline{T}=\frac{T_1+T_2+T_3}{3} = 1,3667\text{ s}$$

Nun könnte das Messergebnis lauten:

„Die gemessene Periodendauer $T$ des Pendels beträgt $1,3667 \text{ s}$.“

Was ist hier nicht richtig?

Das so angegebene Ergebnis besagt beispielsweise auch, dass die gesuchte Periodendauer T nicht 1,3668 s beträgt. Dies wird man aber auf Grund der beschriebenen Messungen nicht behaupten wollen! Die vollständige Angabe eines Messergebnisses muss daher immer auch eine Angabe der Messunsicherheit enthalten – so ist es auch in der DIN 1319 gefordert. Im obigen Beispiel ist es also sinnvoller, folgendes Ergebnis anzugeben:

„Die gemessene Periodendauer $T$ des Pendels beträgt $1,4 \text{ s}$. Die geschätzte Unsicherheit beträgt $\pm 0,2 \text{ s}$.“

Der Wert $0,2 \text{ s}$ für die Unsicherheit wurde hier einfach geschätzt. Wenn es keine weitere Möglichkeit zur Bestimmung der Unsicherheit gibt, ist das auch legitim. Wichtig ist, dass die Methode zur Ermittlung von Ergebnis und Unsicherheit dokumentiert wird. Mit Hilfe der Wahrscheinlichkeitsrechnung und der Statistik können quantitative Aussagen über die Unsicherheit gewonnen werden, siehe z.B. Veranstaltungen Mathematik II, Studiendesign und Statistik sowie die unten angegebene Literatur.

Vollständiges Messergebnis

Das vollständige Messergebnis setzt sich also zusammen aus

  1. dem Ergebniswert $T_{\text {mess}}$
  2. der Messunsicherheit $u$.

Schreibweisen sind $T_{\text {mess}} \pm u$ oder $T_{\text {mess}}(u)$, also z.B. $T_{\text {mess}} = (1,3 \pm 0,1)\text{ s}$ oder $T_{\text {mess}} = 1,3\text{ s} \pm 0,1 \text{ s}$ oder $T_{\text {mess}} = 1,3 (0,1) \text{ s}$.

Oft wird auch die relative Unsicherheit angegeben:

$$u_{\text{rel}} = \frac{u}{T_{\text{mess}}}$$

Dies ist natürlich nur möglich, falls $T_{\text {mess}} \neq 0$ gilt. Damit ergeben sich die Schreibweisen $T_{\text {mess}}, u_{\text{rel}}$ oder $T_{\text {mess}}(1\pm u_{\text{rel}})$, also z.B. $T_{\text {mess}}=1,3 \text{ s}$ mit einer Unsicherheit von 8%: $T_{\text {mess}}=1,3(1\pm 0,08)\text{ s}$. Zu beachten ist hier, dass die Unsicherheit $u$ die gleiche Einheit hat wie die Größe $T_{\text {mess}}$. Die relative Unsicherheit $u_{\text{rel}}$ ist dagegen dimensionslos und kann auch in Prozent angegeben werden.

Die DIN 1319 schreibt auch vor, wie viele Nachkommastellen anzugeben sind: Die (aufzurundende) Unsicherheit soll mit zwei oder drei signifikanten Ziffern angegeben werden. Das Messergebnis soll an der selben Stelle wie die Unsicherheit gerundet werden.

Beispiel: Längenmessungen ergaben $\overline{L} = 1,28349 \text{ m}$ und $u = 0,04218 \text{ m}$. Die korrekte Schreibweise ist demnach:

Das Ergebnis ist $L = 1,2835 \text{ m} \pm 0,0422 \text{ m}$ ODER Das Ergebnis ist $L = 1,284 \text{ m} \pm 0,042 \text{ m}$

Nicht richtig (und bei genauer Betrachtung sogar unsinnig) sind folgende Angaben:

Das Ergebnis ist $L = 1,28349 \text{ m} \pm 0,04 \text{ m}$ ODER Das Ergebnis ist $L = 1,3 \text{ m} \pm 0,04218 \text{ m}$

Quellen

DIN 1319-3. Grundlagen der Messtechnik. Teil 3: Auswertung von Messungen einer einzelnen Messgröße, Messunsicherheit. Zugänglich im Netz der Jade Hochschule über https://www.jade-hs.de/unsere-hochschule/organisation/zentrale-bereiche/hochschulbibliothek/digitale-bibliothek/ Dort auf „Datenbanken (DBIS)“ klicken. In die Suchmaske „DIN-Normen“ eingeben. In der Perinorm-Datenbank z.B. die Freitextsuche mit „DIN 1319“ benutzen.

Bantel, Martin: Grundlagen der Messtechnik. Messunsicherheit von Messung und Messgerät. Fachbuchverlag Leipzig im Carl Hanser Verlag, München 2000.

Papula, L.: Mathematik für Ingenieure und Naturwissenschaftler. Band 3. Verlag Vieweg, Wiesbaden 2016. Kapitel IV „Fehler- und Ausgleichsrechnung“.

Hering, Martin, Stohrer: Physik für Ingenieure. Berlin 2016. Abschnitt 1.3.

Walcher, W.: Praktikum der Physik. Teubner Stuttgart 1985.

Demtröder, W.; Experimentalphysik 1. Mechanik und Wärme. 7. Auflage Berlin 2015. Abschnitt 1.8.

studium/wissenschaftliches_schreiben/messunsicherheit.txt · Zuletzt geändert: 09.09.2019 09:37 von Sven Franz